Приложение
к адаптированной
основной образовательной
программе основного общего образования для обучающихся с
задержкой психического развития в МАОУ «Школа№58» КГО,
утвержденной приказом директора № 156-о/ д от 27.08.2024 года
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Школа № 58»
Камышловского городского округа
Рассмотрено
на заседании педагогического совета
протокол № 1 от 27.08.2025 года
Утверждена
приказом директора № 159 -о\д
от 29.08.2025 года
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Составитель:
Панов А.О., Шемякина Т.Н.
Камышлов 2025
2
1.Общая характеристика
учебного предмета
и
коррекционно-развивающее
значение
Учебный предмет «Математика» способствует развитию вычислительной
культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление,
пространственное воображение, функциональную грамотность, умения
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с
ЗПР. У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словеснологических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им
труднодоступны. В тоже время при специальном обучении школьники могут
выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить
перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития
мыслительных операций и замедленное становление логических действий
приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У
школьников затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В
письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов.
При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не
удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании
выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять решение о
последовательности выполнения действий. Конкретность мышления осложняет
усвоения навыка решения уравнений, неравенств, системы уравнений. Им
малодоступно совершение обратимых операций. Низкий уровень развития
логических операций, недостаточная обобщенность мышления затрудняют
изучение темы «Функции»: при определение функциональной зависимости, при
описании графической ситуации, используя геометрический, алгебраический,
функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между областью
определения функции и областью значений. Решение задач сопряжено с
трудностями оформления краткой записи, проведения анализа условия задачи,
выделения существенного. Школьники с ЗПР затрудняются сделать
умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные
способы решения, иногда ограничиваются манипуляциями с числами. При
изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Школьники могут подменить формулу, неправильно
применить теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят
недостаточно развитые пространственные представления. Им сложно выполнить
3
чертеж к условию, в письменных работах они не могут привести объяснение к
чертежу. Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены
по причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении. Для преодоления трудностей
в изучении учебного предмета «Математика» необходима адаптация объема и
характера учебного материала к познавательным возможностям учащихся с ЗПР.
Следует учебный материал преподносить небольшими порциями, усложняя его
постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий, некоторые темы
давать как ознакомительные; исключать отдельные трудные доказательства;
теоретический материал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач.
Органическое единство практической и умственной деятельности учащихся
на уроках математики способствуют прочному и сознательному усвоению
базисных математических знаний и умений. Целями изучения предмета
«Математика» являются: 1) овладение системой математических знаний и
умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования; 2) интеллектуальное развитие,
формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни
в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и
точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей; 3) развитие высших психических
функций, умение ориентироваться в задании, анализировать его, обдумывать и
планировать предстоящую деятельность. Основные задачи: формировать у
обучающихся навыки учебно-познавательной деятельности: планирование
работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществления самоконтроля;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества,
необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли,
интуиции, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей; формировать ключевые компетенции учащихся в рамках
предметной области «Математика и информатика»; развивать понятийное
мышления обучающихся; осуществлять коррекцию познавательных процессов
обучающихся с ЗПР, необходимых для освоения программного материала по
учебному
предмету;
предусматривать
возможность
компенсации
образовательных дефицитов в освоении предшествующего программного
материала у обучающихся с ЗПР и недостатков в их математическом развитии;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету; выявлять и развивать
математические и творческие способности. Обучение учебному предмету
«Математика» строится на создании оптимальных условий для усвоения
программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание уделяется
4
отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при
сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему
быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми
образовательными потребностями. Следует облегчить овладение материалом
обучающимися с ЗПР посредством его детального объяснения с систематическим
повтором, многократной тренировки в применении знаний, используя приемы
актуализации (визуальная опора, памятка).
5
2.Содержание учебного предмета
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
6
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
7
3.Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
8
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
9
использовать
вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
10
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
11
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
12
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
13
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
14
4.Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение
каждой темы учебного предмета и возможность использования по этой теме электронных (цифровых)
образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами, используемыми для
обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде
и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству
об образовании
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Простейшие геометрические
объекты
1
2
Многоугольник, ломаная
1
3
Смежные и вертикальные углы
1
4
Смежные и вертикальные углы
1
5
Смежные и вертикальные углы
1
6
Смежные и вертикальные углы
1
7
Смежные и вертикальные углы
1
8
Смежные и вертикальные углы
1
9
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
1
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
15
10
11
12
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
1
1
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
15
16
17
18
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
https://infourok.ru/prezentac
iya-uroka-v-7-klasse-poteme-perimetr-i-ploshadfigur-sostavlennyh-izpryamougolnikov6414904.html
https://infourok.ru/prezentac
iya-uroka-v-7-klasse-poteme-perimetr-i-ploshadfigur-sostavlennyh-izpryamougolnikov6414904.html
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
16
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
1
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/7309/conspect/
1
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/7309/conspect/
1
1
1
1
1
1
30
Неравенства в геометрии
1
31
Неравенства в геометрии
1
32
Неравенства в геометрии
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
17
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
Параллельные прямые, их
свойства
Пятый постулат Евклида
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/7300/conspect/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
18
43
44
45
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/7298/conspect/
1
https://resh.edu.ru/subject/le
sson/7298/conspect/
Сумма углов треугольника
1
47
Сумма углов треугольника
1
48
Внешние углы треугольника
1
49
Внешние углы треугольника
1
51
52
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
Окружность, хорды и диаметр,
их свойства
Касательная к окружности
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
1
46
50
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
19
53
Окружность, вписанная в угол
1
54
Окружность, вписанная в угол
1
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, вписанная в
треугольник
Окружность, вписанная в
треугольник
Простейшие задачи на
построение
Простейшие задачи на
построение
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
https://shkolkovo.net/theory
/79
https://shkolkovo.net/theory
/79
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88670508
https://znanio.ru/media/prez
entatsiya-k-urokugeometrii-v-7-klasse-poteme-ponyatie-o-gmtprimenenie-v-zadachahbissektrisa-i-seredinnyjperpendikulyar-kakgeometricheskie-mestatochek-2852540
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8867103e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/886712d2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
20
65
66
Геометрические построения"
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
Итоговая контрольная работа
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
Повторение и обобщение
68
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
67
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/886719bc
Библиотека ЦОК
1
68
https://m.edsoo.ru/886719bc
4
0
21
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Трапеция
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Метод удвоения медианы
Количество часов
Контрольны
Всего
е работы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
22
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
12
13
Центральная симметрия
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
1
14
Средняя линия треугольника
1
15
Средняя линия треугольника
1
16
Трапеция, её средняя линия
1
17
Трапеция, её средняя линия
1
18
Пропорциональные отрезки
1
19
Пропорциональные отрезки
1
20
Центр масс в треугольнике
1
21
Подобные треугольники
1
22
23
24
25
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/88672b14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
Библиотека ЦОК
23
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
треугольников
Применение подобия при
решении практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Свойства площадей
геометрических фигур
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Вычисление площадей сложных
фигур
Площади фигур на клетчатой
бумаге
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
1
1
1
1
1
1
1
1
36
Площади подобных фигур
1
37
Площади подобных фигур
1
38
39
40
Задачи с практическим
содержанием
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с помощью
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
24
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
метода вспомогательной
площади
Контрольная работа по теме
"Площадь"
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
https://m.edsoo.ru/88674f90
1
1
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675f44
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88675f44
Библиотека ЦОК
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
25
52
53
54
55
56
57
58
59
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и
хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и
хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и
хордой
Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
1
https://100urokov.ru/predmety/
urok-10-ugly-v-okruzhnosti
1
https://100urokov.ru/predmety/
urok-10-ugly-v-okruzhnosti
1
1
1
60
Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
61
Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
https://urok.1c.ru/library/mathe
matics/Elekron_resursy_FGOS
_2022_511_kl/Geometry_8/Ugly_v_okr
uzhnosti/199742.php
https://urok.1c.ru/library/mathe
matics/Elekron_resursy_FGOS
_2022_511_kl/Geometry_8/Ugly_v_okr
26
uzhnosti/199742.php
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
63
Касание окружностей
1
64
65
66
67
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий
68
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
1
68
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
6
0
27
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
2
Формулы приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
Всего
6
Теорема синусов
1
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424
bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424
bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1433
6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1433
6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d
5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e
8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e
8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e
8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430
28
b0
10
Решение треугольников
1
11
Решение треугольников
1
12
Решение треугольников
1
13
Решение треугольников
1
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
16
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
17
Понятие о преобразовании подобия
1
18
Соответственные элементы подобных
фигур
1
19
Соответственные элементы подобных
фигур
1
20
Теорема о произведении отрезков хорд,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c
3c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c
3c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1439
2a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143a
b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143d
e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143d
e4
Библиотека ЦОК
29
21
22
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
https://m.edsoo.ru/8a1440
6e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1441
a4
Библиотека ЦОК
1
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
1
27
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/8a1442
da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f0
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443f
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1445
78
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447
a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1449
60
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a
8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d
30
52
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
33
34
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d
52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d
52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fb
e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1453
9c
Библиотека ЦОК
1
35
Решение задач с помощью векторов
1
36
Решение задач с помощью векторов
1
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/8a1455
0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c
3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458
c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458
c4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b
08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c
48
31
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
44
45
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c
48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c
48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1463
5a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1466
20
https://resh.edu.ru/subject/
lesson/6083/conspect/
1
https://resh.edu.ru/subject/
lesson/6083/conspect/
1
https://resh.edu.ru/subject/
lesson/6083/conspect/
47
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
49
Число π. Длина окружности
1
50
Число π. Длина окружности
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e
0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fd
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472
c8
Библиотека ЦОК
32
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
56
Понятие о движении плоскости
1
57
Параллельный перенос, поворот
1
58
Параллельный перенос, поворот
1
59
Параллельный перенос, поворот
1
60
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1474
26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1477
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1477
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c
82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f1
6
33
61
Применение движений при решении
задач
1
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
63
64
65
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и
перпендикулярные прямые
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в
окружности
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
https://m.edsoo.ru/8a1480
e2
https://infourok.ru/kontrol
naya-rabota-po-geometriina-temu-pravilnyemnogougolniki4627207.html
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1485
24
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1486
50
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1486
50
Библиотека ЦОК
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
68
https://m.edsoo.ru/8a1486
50
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1489
20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1486
50
6
0
34
35
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры
этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
36
6.13
6.14
6.15
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке
касания
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться
теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач
Применять
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
37
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
38
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр
к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
39
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
40
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный
граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
41
7
8
9
10
11
12
13
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
42
14
15
16
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
43
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
44
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
45
